Lehrinhalte
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Inhalt des Moduls sind die Grundlagen und Anwendungen wichtiger mathematischer und numerischer Methoden im ingenieurwissenschaftlichen Umfeld. Die Studierenden sollen die mathematischen Konzepte verstehen und deren Einsatzmöglichkeiten in der Praxis bewerten können. Ein besonderer Fokus liegt auf der Anwendung der Methoden zur Lösung komplexer Probleme in der Ingenieurpraxis mithilfe von rechnergestützten Werkzeugen.
Um die angestrebten Lernziele zu erreichen, werden in der Lehre folgende spezifische Kompetenzschwerpunkte gesetzt:
- Raumkurven, Vektorielle Parameterdarstellung, Tangentenvektor, Krümmung
- Skalar- und Vektorfelder, Gradient, Divergenz, Rotation, Niveaulinien, Richtungsableitung, Quellenfreiheit, Wirbelfreiheit, Laplace-Operator, Laplace-Gleichung, Poisson-Gleichung
- Kurvenintegrale, Potenzialfunktion, konservative Felder
- Quaternionen
- Lagrange-Funktion, Bewegungsgleichungen
- Angewandte Statistik, Stichprobe, Mittelwert, Standardabweichung, Varianz, Spannweite, Median, Modalwert, Ausreißer, Vertrauensintervall
- Interpolationsverfahren, Kennlinie, Look Up Table, Lineare Interpolation, Kubische Interpolation, Spline-Interpolation
- Mehrdimensionale Interpolation, Nearest-Neighbor-Interpolation
- Korrelation, Regression, Least Squares, Korrelationskoeffizient, Irrtumswahrscheinlichkeit, Nichtlineare Regression
- Simulation, Dynamische Systeme, Dämpfung, Eigenfrequenz, Übertragungsfunktion, Zustandsraum, Sprungantwort
- Optimierung, Identifikation, Kostenfunktion
- Zufallszahlen, Sortieralgorithmen, Periodenlänge, Straight-Insertation, Shell's Method, Quicksort, Heapsort, Indexieren, Ranking
- Matrizeneigenschaften, Spezielle Funktionen, Quadratische Matrix, Diagonalmatrix, Symmetrische Matrix, Hermitesche Matrix, Reelle Matrix, Singuläre Matrix, Orthogonale Matrix, Unitäre Matrix, Positiv definierte Matrix, Hadamard-Matrix, Hankel-Matrix, Hilbert-Matrix, Pascal-Matrix, Toeplitz-Matrix, Vandermonde-Matrix, Hessenberg-Matrix
- Matrizeninversion, Gauß-Jordan-Zerlegung, Pivotisierung, LU-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung
- Singulärwert-Zerlegung, Singulärwerte, Singulärvektoren, (Pseudo-)Inversion, Nullraum, Wertebereich, lineare Abhängigkeiten
- Schnelle Fourier-Transformation, Polynommultiplikation, Faltung, zero padding, Autokorrelation, Leistungsdichte, Nyquistfrequenz, Bartlett-Fenster, digitale Filter
- Partielle Differenzialgleichungen, Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Poissongleichung, Anfangsbedingungen, Randbedingungen, Animation
- Numerische Lösung partieller Differenzialgleichungen, hyperbolische PDG, parabolische PDG, elliptische PDG
- Differenzial-algebraische Gleichungen, Massenmatrix, Zwangsbedingungen, Algebraic Constraint, Minimalrealisierung
- Randwertprobleme, Shooting-Methode, Relaxationsmethode
The module covers the fundamentals and applications of important mathematical and numerical methods in an engineering environment. Students should understand the mathematical concepts and be able to evaluate their possible applications in practice. A particular focus is on the application of methods for solving complex problems in engineering practice using computer-aided tools.
In order to achieve the intended learning objectives, the following specific areas of competence are emphasized in teaching:
- Space curves, Parameter representation, Tangent vectors, Curvature
- Scalar and vector fields, Gradient, Divergence, Curl, Contour lines, Directional derivative, Source free vector fields, Irrotational vector fields, Laplace operator, Laplace equation, Poisson equation
- Line integrals, Scalar potential, Conservative fields
- Quaternions
- Lagrange-Function, Equations of Motion
- Applied statistics, Sample, Mean, Standard deviation, Variance, Range, Median, Mode, Outliers, Confidence interval
- Interpolation, Characteristic curve, Look Up Table, Linear interpolation, Cubic interpolation, Spline interpolation
- Multidimensional Interpolation, Nearest-Neighbor-Interpolation
- Correlation, Regression, Least Squares, Correlation coefficient, Error probability, Nonlinear regression
- Simulation, Dynamic systems, Damping, Natural frequency, Transfer function, State space, Step response
- Optimisation, Identification, Cost function
- Random numbers, Sorting algorithms, Period length, Straight-Insertation, Shell's Method, Quicksort, Heapsort, Indexing, Ranking
- Matrix characteristic, Special Functions, Quadratic matrix, Diagonal matrix, Symmetric matrix, Hermitian matrix, Real matrix, Singular matrix, Orthogonal matrix, Unitary matrix, Positive definite matrix, Hadamard matrix, Hankel matrix, Hilbert matrix, Pascal matrix, Toeplitz matrix, Vandermonde matrix, Hessenberg matrix
- Matrix inversion, Gauss-Jordan decomposition, Pivoting, LU decomposition, Cholesky decomposition, QR decomposition
- Singular value decomposition, Singular values, Singular vectors, (Pseudo-) inversion, Null space, Range, Linear dependencies
- Fast Fourier transform, Polynomial multiplication, Convolution, Zero padding, Autocorrelation, Power density, Nyquist frequency, Bartlett window, Digital filters
- Partial differential equations, Wave equation, Diffusion equation, Poisson equation, Initial conditions, Boundary conditions, Animation
- Numerical solution of partial differential equations, Hyperbolic PDE, Parabolic PDE, Elliptic PDE
- Differential-algebraic equations, Mass matrix, Constraints, Algebraic Constraint, Minimal realization
- Boundary value problems, Shooting method, Relaxation Method
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