Modulbeschreibung

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Titel
Title
Rechnerunterstützte höhere Mathematik
Modulcode
Module Code
ACBM
Modulverantwortliche
Responsible Members of Staff
Kompetenzziele des Moduls
Module Competence Goals
Aufbauend auf die im Bachelor-Studiengang gelehrten Grundlagen der Ingenieurmathematik (Gleichungen, Funktionen, Vektoren, Matrizen, Differenzial- und Integralrechnung, Differenzialgleichungen) ergänzt dieses Modul wichtige Themen der angewandten Mathematik und legt so die mathematischen Voraussetzungen für die erfolgreiche Teilnahme an den übrigen Modulen des Master-Studiengangs. Dabei wird ein besonderes Augenmerk darauf gelegt, dass die Studierenden ihr theoretisches Wissen in praktischen rechnerbasierten Übungen mit der Mathematikumgebung Matlab/Simulink umsetzen. Die Teilnehmer_innen sind nach erfolgreicher Teilnahme am Modul in der Lage, mathematische Probleme, wie sie in der Ingenieurspraxis auftreten, mit einem Digitalrechner zu lösen und die Lösungen auf ihre Anwendbarkeit hin zu untersuchen. Sie beherrschen, exemplarisch in Matlab, sowohl das analytische Modul des Computer-Algebra-Systems als auch die numerischen Lösungsverfahren für komplexe Systeme. Sie haben somit die Fähigkeit, ihr Wissen in eine neue Problemstellung zu integrieren und mit Komplexität umzugehen. Sie können ihr Wissen sowie ihre Fähigkeiten zur Problemlösung auch in neuen und unvertrauten multidisziplinären Situationen anwenden. Based on the Bachelors course taught fundamentals of engineering mathematics (equations, functions, vectors, matrices, differential and integral calculus, differential equations) this module adds important topics of applied mathematics and presents the mathematical prerequisites for successful participation in the remaining modules of the Master's Degree. A special focus is placed on ensuring that the students implement their theoretical knowledge in practical calculus based exercises with the mathematical environment Matlab/Simulink. After successful completion of the module, the students are capable of solving mathematical problems with a digital solver, as they appear in the engineering practice, and to investigate the applicability of the solutions. They master, exemplified in Matlab, both the analytical module of the Computer-Algebra-Systems, as well as the numerical solution methods for complex systems. In this way, they have the ability to integrate their knowledge into new problems and to deal with complexity. They also can apply their knowledges and problem solving skills in new, unfamiliar multidisciplinary situations.
Lehrinhalte
Content
* Raumkurven, Vektorielle Parameterdarstellung, Tangentenvektor, Krümmung * Skalar- und Vektorfelder, Gradient, Divergenz, Rotation, Niveaulinien, Richtungsableitung, Quellenfreiheit, Wirbelfreiheit, Laplace-Operator, Laplace-Gleichung, Poisson-Gleichung * Kurvenintegrale, Potenzialfunktion, konservative Felder * Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Permutation, Kombination, Variation, De Morganschen Regeln, Zufallszahlen, Histogramm, Wahrscheinlichkeitsdiagramm * Verteilungen, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, Binomialverteilung, Galton-Brett, Hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung, Gaußsche Normalverteilung, Standardnormalverteilung, Fehlerfunktion, Quantile, Mehrdimensionale Verteilungen, Randverteilungen, Chi-Quadrat-Verteilung, Gamma-Funktion, Student-t-Verteilung * Angewandte Statistik, Stichprobe, Mittelwert, Standardabweichung, Varianz, Spannweite, Median, Modalwert, Ausreißer, Vertrauensintervall * Interpolationsverfahren, Kennlinie, Look Up Table, Lineare Interpolation, Kubische Interpolation, Spline-Interpolation * Mehrdimensionale Interpolation, Nearest-Neighbor-Interpolation * Korrelation, Regression, Least Squares, Korrelationskoeffizient, Irrtumswahrscheinlichkeit, Nichtlineare Regression * Simulation, Dynamische Systeme, Dämpfung, Eigenfrequenz, Übertragungsfunktion, Zustandsraum, Sprungantwort * Optimierung, Identifikation, Kostenfunktion * Zufallszahlen, Sortieralgorithmen, Periodenlänge, Straight-Insertation, Shell's Method, Quicksort, Heapsort, Indexieren, Ranking * Matrizeneigenschaften, Spezielle Funktionen, Quadratische Matrix, Diagonalmatrix, Symmetrische Matrix, Hermitesche Matrix, Reelle Matrix, Singuläre Matrix, Orthogonale Matrix, Unitäre Matrix, Positiv definierte Matrix, Hadamard-Matrix, Hankel-Matrix, Hilbert-Matrix, Pascal-Matrix, Toeplitz-Matrix, Vandermonde-Matrix, Hessenberg-Matrix * Matrizeninversion, Gauß-Jordan-Zerlegung, Pivotisierung, LU-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung * Singulärwert-Zerlegung, Singulärwerte, Singulärvektoren, (Pseudo-)Inversion, Nullraum, Wertebereich, lineare Abhängigkeiten * Schnelle Fourier-Transformation, Polynommultiplikation, Faltung, zero padding, Autokorrelation, Leistungsdichte, Nyquistfrequenz, Bartlett-Fenster, digitale Filter * Partielle Differenzialgleichungen, Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Poissongleichung, Anfangsbedingungen, Randbedingungen, Animation * Numerische Lösung partieller Differenzialgleichungen, hyperbolische PDG, parabolische PDG, elliptische PDG * Differenzial-algebraische Gleichungen, Massenmatrix, Zwangsbedingungen, Algebraic Constraint, Minimalrealisierung * Randwertprobleme, Shooting-Methode, Relaxationsmethode* Space curves, Parameter representation, Tangent vectors, Curvature * Scalar and vector fields, Gradient, Divergence, Curl, Contour lines, Directional derivative, Source free vector fields, Irrotational vector fields, Laplace operator, Laplace equation, Poisson equation * Line integrals, Scalar potential, Conservative fields * Combinatorics, Probability, Permutation, Combination, Variation, De Morgan's rules, Random numbers, Histogram, Probability diagram * Distributions, Probability function, Distribution function, Density function, Binomial distribution, Galton board, Hypergeometric distribution, Poisson distribution, Gaussian normal distribution, Standard normal distribution, Error function, Quantile, Multidimensional distributions, Marginal distributions, Chi-square distribution, Gamma function, Student-t distribution * Applied statistics, Sample, Mean, Standard deviation, Variance, Range, Median, Mode, Outliers, Confidence interval * Interpolation, Characteristic curve, Look Up Table, Linear interpolation, Cubic interpolation, Spline interpolation * Multidimensional Interpolation, Nearest-Neighbor-Interpolation * Correlation, Regression, Least Squares, Correlation coefficient, Error probability, Nonlinear regression * Simulation, Dynamic systems, Damping, Natural frequency, Transfer function, State space, Step response * Optimisation, Identification, Cost function * Random numbers, Sorting algorithms, Period length, Straight-Insertation, Shell's Method, Quicksort, Heapsort, Indexing, Ranking * Matrix characteristic, Special Functions, Quadratic matrix, Diagonal matrix, Symmetric matrix, Hermitian matrix, Real matrix, Singular matrix, Orthogonal matrix, Unitary matrix, Positive definite matrix, Hadamard matrix, Hankel matrix, Hilbert matrix, Pascal matrix, Toeplitz matrix, Vandermonde matrix, Hessenberg matrix * Matrix inversion, Gauss-Jordan decomposition, Pivoting, LU decomposition, Cholesky decomposition, QR decomposition * Singular value decomposition, Singular values, Singular vectors, (Pseudo-) inversion, Null space, Range, Linear dependencies * Fast Fourier transform, Polynomial multiplication, Convolution, Zero padding, Autocorrelation, Power density, Nyquist frequency, Bartlett window, Digital filters * Partial differential equations, Wave equation, Diffusion equation, Poisson equation, Initial conditions, Boundary conditions, Animation * Numerical solution of partial differential equations, Hyperbolic PDE, Parabolic PDE, Elliptic PDE * Differential-algebraic equations, Mass matrix, Constraints, Algebraic Constraint, Minimal realization * Boundary value problems, Shooting method, Relaxation Method
Lehrende
Lecturers
Lehr- und Lernmethoden
Teaching Format
Seminaristischer Unterricht (SU), Modulbezogene Übung (MÜ)
Lernform
Study Format
Präsenzstudium, angeleitetes Selbststudium
Prüfungsform
Examination
Rechnerprogramm
Prüfungsdauer
Test Duration
Voraussetzungen für die Teilnahme
Required Experience
Siehe aktuelle Prüfungsordnung
Verwendbarkeit
Applicability
tbd
Studentische Arbeitsbelastung
Hours
56 + 124
Präsenzstudium
Contact Hours per week
56
Selbststudium
Self Study Hours
124
ECTS-Leistungspunkte
ECTS-Credits
6
Häufigkeit des Angebotes
Frequency
1 Mal pro Studienjahr im 1. Semester / Sommersemester
Sprache
Language
Deutsch, gegebenenfalls auch Englisch
Bemerkungen
Comments
Keine Bemerkung
Literatur
Literature
Die aktuellen Literaturlisten werden zu Beginn des Semesters verteilt.
Angebot
Courses
SemesterStudiengangSWSFormGültigkeitsbeginnGültigkeitsendeWahlpflicht
1AT4Seminar20132100Pflichtmodul
1CBME4Seminar20052012Pflichtmodul
1MEN4Seminar20232100Pflichtmodul
1MM4Seminar20132100Pflichtmodul