Modulbeschreibung

Titel
Title
Rechnerunterstützte höhere Mathematik
Modulcode
Module Code
ACBM
Modulverantwortlicher
Responsible Member of Staff
Prof. Dr.-Ing. Sven Oppermann
Kompetenzziele des Moduls
Module Competence Goals
Deutsch English
Aufbauend auf die im Bachelor-Studiengang gelehrten Grundlagen der Ingenieurmathematik (Gleichungen, Funktionen, Vektoren, Matrizen, Differenzial- und Integralrechnung, Differenzialgleichungen) ergänzt dieses Modul wichtige Themen der angewandten Mathematik und legt so die mathematischen Voraussetzungen für die erfolgreiche Teilnahme an den übrigen Modulen des Master-Studiengangs. Dabei wird ein besonderes Augenmerk darauf gelegt, dass die Studierenden ihr theoretisches Wissen in praktischen rechnerbasierten Übungen mit der Mathematikumgebung Matlab®/Simulink® umsetzen.

Die Teilnehmer sind nach erfolgreicher Teilnahme am Modul in der Lage, mathematische Probleme, wie sie in der Ingenieurspraxis auftreten, mit einem Digitalrechner zu lösen und die Lösungen auf ihre Anwendbarkeit hin zu untersuchen. Sie beherrschen, exemplarisch in Matlab, sowohl das analytische Modul des Computer-Algebra-Systems als auch die numerischen Lösungsverfahren für komplexe Systeme.

Sie haben somit die Fähigkeit, ihr Wissen in eine neue Problemstellung zu integrieren und mit Komplexität umzugehen. Sie können ihr Wissen sowie ihre Fähigkeiten zur Problemlösung auch in neuen und unvertrauten multidisziplinären Situationen anwenden.

Based on the Bachelors course taught fundamentals of engineering mathematics (equations, functions, vectors, matrices, differential and integral calculus, deferential equations) this module adds important topics of applied mathematics and presents the mathematical prerequisites for successful participation in the remaining modules of the Master's Degree. A special focus is placed on ensuring that the students implement their theoretical knowledge in practical calculus based exercises with the mathematical environment MATLAB/Simulink

After successful completion of the module, the students are capable of solving mathematical problems with a digital solver, as they appear in the engineering practice, and to investigate the applicability of the solutions. They master, exemplified in Matlab, both the analytical module of the Computer-Algebra-Systems, as well as the numerical solution methods for complex systems.

In this way, they have the ability to integrate their knowledge into new problems and to deal with complexity. They also can apply their knowledges and problem solving skills in new, unfamiliar multidisciplinary situations.

Lehrinhalte
Content
Deutsch English
    1. Raumkurven, Vektorielle Parameterdarstellung, Tangentenvektor, Krümmung
      1. Skalar- und Vektorfelder, Gradient, Divergenz, Rotation, Niveaulinien, Richtungsableitung, Quellenfreiheit, Wirbelfreiheit, Laplace-Operator, Laplace-Gleichung, Poisson-Gleichung
        1. Kurvenintegrale, Potenzialfunktion, konservative Felder
          1. Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Permutation, Kombination, Variation, De Morganschen Regeln, Zufallszahlen, Histogramm, Wahrscheinlichkeitsdiagramm
            1. Verteilungen, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, Binomialverteilung, Galton-Brett, Hypergeometrische Verteilung, Poisson-Verteilung, Gaußsche Normalverteilung, Standardnormalverteilung, Fehlerfunktion, Quantile, Mehrdimensionale Verteilungen, Randverteilungen, Chi-Quadrat-Verteilung, Gamma-Funktion, Student-t-Verteilung
              1. Angewandte Statistik, Stichprobe, Mittelwert, Standardabweichung, Varianz, Spannweite, Median, Modalwert, Ausreißer, Vertrauensintervall
                1. Interpolationsverfahren, Kennlinie, Look Up Table, Lineare Interpolation, Kubische Interpolation, Spline-Interpolation
                  1. Mehrdimensionale Interpolation, Nearest-Neighbor-Interpolation
                    1. Korrelation, Regression, Least Squares, Korrelationskoeffizient, Irrtumswahrscheinlichkeit, Nichtlineare Regression
                      1. Simulation, Dynamische Systeme, Dämpfung, Eigenfrequenz, Übertragungsfunktion, Zustandsraum, Sprungantwort
                        1. Optimierung, Identifikation, Kostenfunktion
                          1. Zufallszahlen, Sortieralgorithmen, Periodenlänge, Straight-Insertation, Shell's Method, Quicksort, Heapsort, Indexieren, Ranking
                            1. Matrizeneigenschaften, Spezielle Funktionen, Quadratische Matrix, Diagonalmatrix, Symmetrische Matrix, Hermitesche Matrix, Reelle Matrix, Singuläre Matrix, Orthogonale Matrix, Unitäre Matrix, Positiv definierte Matrix, Hadamard-Matrix, Hankel-Matrix, Hilbert-Matrix, Pascal-Matrix, Toeplitz-Matrix, Vandermonde-Matrix, Hessenberg-Matrix
                              1. Matrizeninversion, Gauß-Jordan-Zerlegung, Pivotisierung, LU-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung
                                1. Singulärwert-Zerlegung, Singulärwerte, Singulärvektoren, (Pseudo-)Inversion, Nullraum, Wertebereich, lineare Abhängigkeiten
                                  1. Schnelle Fourier-Transformation, Polynommultiplikation, Faltung, zero padding, Autokorrelation, Leistungsdichte, Nyquistfrequenz, Bartlett-Fenster, digitale Filter
                                    1. Partielle Differenzialgleichungen, Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Poissongleichung, Anfangsbedingungen, Randbedingungen, Animation
                                      1. Numerische Lösung partieller Differenzialgleichungen, hyperbolische PDG, parabolische PDG, elliptische PDG
                                        1. Differenzial-algebraische Gleichungen, Massenmatrix, Zwangsbedingungen, Algebraic Constraint, Minimalrealisierung
                                          1. Randwertprobleme, Shooting-Methode, Relaxationsmethode
                                              1. Space curves, Parameter representation, Tangent vectors, Curvature
                                                1. Scalar and vector fields, Gradient, Divergence, Curl, Contour lines, Directional derivative, Source free vector fields, Irrotational vector fields, Laplace operator, Laplace equation, Poisson equation
                                                  1. Line integrals, Scalar potential, Conservative fields
                                                    1. Combinatorics, Probability, Permutation, Combination, Variation, De Morgan's rules, Random numbers, Histogram, Probability diagram
                                                      1. Distributions, Probability function, Distribution function, Density function, Binomial distribution, Galton board, Hypergeometric distribution, Poisson distribution, Gaussian normal distribution, Standard normal distribution, Error function, Quantile, Multidimensional distributions, Marginal distributions, Chi-square distribution, Gamma function, Student-t distribution
                                                        1. Applied statistics, Sample, Mean, Standard deviation, Variance, Range, Median, Mode, Outliers, Confidence interval
                                                          1. Interpolation, Characteristic curve, Look Up Table, Linear interpolation, Cubic interpolation, Spline interpolation
                                                            1. Multidimensional Interpolation, Nearest-Neighbor-Interpolation
                                                              1. Correlation, Regression, Least Squares, Correlation coefficient, Error probability, Nonlinear regression
                                                                1. Simulation, Dynamic systems, Damping, Natural frequency, Transfer function, State space, Step response
                                                                  1. Optimisation, Identification, Cost function
                                                                    1. Random numbers, Sorting algorithms, Period length, Straight-Insertation, Shell's Method, Quicksort, Heapsort, Indexing, Ranking
                                                                      1. Matrix characteristic, Special Functions, Quadratic matrix, Diagonal matrix, Symmetric matrix, Hermitian matrix, Real matrix, Singular matrix, Orthogonal matrix, Unitary matrix, Positive definite matrix, Hadamard matrix, Hankel matrix, Hilbert matrix, Pascal matrix, Toeplitz matrix, Vandermonde matrix, Hessenberg matrix
                                                                        1. Matrix inversion, Gauss-Jordan decomposition, Pivoting, LU decomposition, Cholesky decomposition, QR decomposition
                                                                          1. Singular value decomposition, Singular values, Singular vectors, (Pseudo-) inversion, Null space, Range, Linear dependencies
                                                                            1. Fast Fourier transform, Polynomial multiplication, Convolution, Zero padding, Autocorrelation, Power density, Nyquist frequency, Bartlett window, Digital filters
                                                                              1. Partial differential equations, Wave equation, Diffusion equation, Poisson equation, Initial conditions, Boundary conditions, Animation
                                                                                1. Numerical solution of partial differential equations, Hyperbolic PDE, Parabolic PDE, Elliptic PDE
                                                                                  1. Differential-algebraic equations, Mass matrix, Constraints, Algebraic Constraint, Minimal realization
                                                                                    1. Boundary value problems, Shooting method, Relaxation Method
                                                                                      Dozent/in
                                                                                      Lecturers
                                                                                      Prof. Dr.-Ing. Sven Oppermann
                                                                                      Lehr- und Lernmethoden
                                                                                      Teaching Format
                                                                                      Seminaristischer Unterricht (SU)
                                                                                      Lernform
                                                                                      Study Format
                                                                                      Präsenzstudium, angeleitetes Selbststudium
                                                                                      Prüfungsform
                                                                                      Examination
                                                                                      Rechnerprogramm
                                                                                      Prüfungsdauer
                                                                                      Test Duration
                                                                                      .
                                                                                      Vorausgesetzungen für die Teilnahme
                                                                                      Required Experience
                                                                                      Siehe aktuelle Prüfungsordnung.
                                                                                      Verwendbarkeit
                                                                                      Applicability
                                                                                      tbd
                                                                                      Studentische Arbeitsbelastung
                                                                                      Hours
                                                                                      60 + 120
                                                                                      Präsenzstudium
                                                                                      Contact Hours per week
                                                                                      4
                                                                                      Selbststudium
                                                                                      Self Study Hours
                                                                                      120 Stunden
                                                                                      ECTS-Leistungspunkte
                                                                                      ECTS-Credits
                                                                                      6
                                                                                      Häufigkeit des Angebotes
                                                                                      Frequency
                                                                                      1 Mal pro Studienjahr im 1. Semester / Sommersemester
                                                                                      Sprache
                                                                                      Language
                                                                                      Deutsch, gegebenenfalls auch Englisch
                                                                                      Bemerkungen
                                                                                      Comments
                                                                                      Keine Bemerkung
                                                                                      Literatur
                                                                                      Literature
                                                                                      AutorTitelVerlagOrtJahrISBN
                                                                                      Bartsch, H. J.Taschenbuch mathematischer FormelnFachbuchverlagLeipzig20143446438009
                                                                                      Bronstein, I. N., et. al.Taschenbuch der MathematikVerlag Harri DeutschFrankfurt20133808556714
                                                                                      Papula, L.Mathematik für Ingenieure 3ViewegBraunschweig20113834812277
                                                                                      Papula, L.Mathematische Formelsammlung für Ingenieure und NaturwissenschaftlerViewegBraunschweig20143834819131
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